Dezimal zu Bruch Schritt für Schritt
Beispiel-1
Schritt 1: Schreiben Sie die Dezimalzahl geteilt durch 1
Schreiben Sie die Dezimalzahl als Bruch mit der Dezimalzahl als Zähler und 1 als Nenner auf.
0,75 = 0,7510,75 = 10,75
Schritt 2: Eliminieren Sie den Dezimalpunkt
Multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit einer Potenz von 10, die den Zähler zu einer ganzen Zahl macht. Da nach der Dezimalstelle zwei Ziffern stehen, multiplizieren wir für 0,75 mit 102102 oder 100.
0,751×100100=7510010,75×100100=10075
Schritt 3: Vereinfachen Sie den Bruch
Ermitteln Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) des Zählers und des Nenners, um den Bruch zu vereinfachen. Der GCD von 75 und 100 beträgt 25.
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihre GCD (25).
75100=75÷25100÷25=3410075=100÷2575÷25=43
Daher ist die in einen Bruch umgewandelte Dezimalzahl 0,75 in ihrer einfachsten Form 3443.
Dieses Beispiel zeigt einen einfachen Prozess zum Konvertieren einer abschließenden Dezimalzahl in einen Bruch. Für die Wiederholung von Dezimalzahlen erfordert die Methode etwas mehr Algebra, aber das Prinzip, den Wert als Verhältnis zweier ganzer Zahlen auszudrücken, bleibt gleich.
Beispiel-2
Konvertieren der sich wiederholenden Dezimalzahl 0,333... zu einem Bruch
Schritt 1: Stellen wir die sich wiederholende Dezimalzahl 0,333... durch eine Variable dar, sagen wir x.
Sei x=0,333...x=0,333...
Schritt 2: Um mit der sich wiederholenden Natur umzugehen, multiplizieren wir x mit 10, um den Dezimalpunkt zu verschieben und den sich wiederholenden Abschnitt an sich selbst auszurichten. Diese Aktion hilft uns, eine Gleichung aufzustellen, die algebraisch manipuliert werden kann.
Multiplizieren Sie mit 10, um die sich wiederholenden Ziffern zu verschieben: 10x=3.333...10x=3.333...
Schritt 3: Wir erstellen dann eine Gleichung, um den sich wiederholenden Teil zu eliminieren, indem wir die ursprüngliche Gleichung von der multiplizierten subtrahieren.
Ursprüngliche Gleichung: x=0,333...x=0,333...
Multiplizierte Gleichung: 10x=3.333...10x=3.333...
Subtrahieren Sie das Original von der multiplizierten Gleichung: 10x−x=3,333...−0,333... 10x−x=3,333...−0,333...
Schritt 4: Lösen Sie die resultierende Gleichung.
Die Subtraktion ergibt 9x=39x=3, da 3.333...−0.333...=33.333...−0.333...=3.
Um x zu finden, dividieren Sie beide Seiten durch 9: x=39x=93
Schritt 5: Vereinfachen Sie den Bruch.
Der Bruch 3993 kann vereinfacht werden, indem sowohl der Zähler als auch der Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GCD) dividiert werden, der in diesem Fall 3 ist.
Vereinfachung: 3÷39÷3=139÷33÷3=31
Daher entspricht die sich wiederholende Dezimalzahl 0,333... dem Bruch 1331 in seiner einfachsten Form.Formun Üstü
FAQ: Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche
Was ist eine Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche?
Bei der Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche wird eine Dezimalzahl mit der Basis 10 in einen Bruch umgewandelt, der als eine ganze Zahl über einer anderen ausgedrückt wird. Dieser Prozess hilft bei der Darstellung desselben Werts in zwei verschiedenen Formen, was es einfacher macht, bestimmte mathematische Operationen durchzuführen oder den Wert in einem anderen Kontext zu verstehen.
Wie konvertiere ich eine einfache Dezimalzahl in einen Bruch?
So wandeln Sie eine einfache Dezimalzahl in einen Bruch um:
1.Notieren Sie sich die Dezimalzahl geteilt durch 1 (z. B. 0,75/1).
2. Urheberrecht Multiplizieren Sie sowohl den Zähler (obere Zahl) als auch den Nenner (untere Zahl) mit einer Potenz von 10, die den Zähler zu einer ganzen Zahl macht (für 0,75 multiplizieren Sie mit 100, um 75/100 zu erhalten).
3.Vereinfachen Sie den Bruch, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (GCD) dividieren.
Können sich wiederholende Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt werden?
Ja, sich wiederholende Dezimalzahlen können durch eine Methode, die algebraische Manipulation beinhaltet, in Brüche umgewandelt werden:
1.Sei x gleich der sich wiederholenden Dezimalzahl.
2.Multiplizieren Sie x mit einer Potenz von 10, die den Dezimalpunkt nach rechts verschiebt, sodass die sich wiederholenden Ziffern ausgerichtet sind.
3.Subtrahieren Sie die ursprüngliche Zahl (x) von dieser neuen Zahl, um den sich wiederholenden Teil zu entfernen.
4.Lösen Sie nach x auf, das nun die Bruchform darstellt.
Was ist der Unterschied zwischen abschließenden und sich wiederholenden Dezimalzahlen?
Abschließende Dezimalstellen sind solche, die eine endliche Anzahl von Dezimalstellen nach dem Komma haben, z. B. 0,5 oder 0,125. Sie können leicht in Brüche umgewandelt werden. Sich wiederholende Dezimalzahlen haben eine oder mehrere Ziffern, die sich unendlich wiederholen, z. B. 0,333... oder 0,666..., und erfordern eine bestimmte Methode zur Umrechnung in Brüche.
Wie vereinfache ich einen Bruch nach der Konvertierung von einer Dezimalzahl?
Nachdem Sie eine Dezimalzahl in einen Bruch konvertiert haben, vereinfachen Sie sie, indem Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GCD) dividieren. Dadurch erhalten Sie die einfachste Form des Bruchs.
Gibt es eine Möglichkeit, Dezimalzahlen automatisch in Brüche umzuwandeln?
Ja, viele Rechner und Online-Tools können Dezimalzahlen automatisch in Brüche umwandeln. Diese Werkzeuge bieten oft die vereinfachte Form des Bruchs, was den Prozess schnell und genau macht.
Warum ist es wichtig, Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln?
Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche ist aus mehreren Gründen wichtig:
-Es ermöglicht einen einfacheren Vergleich von Werten.
-Einige mathematische Operationen, wie Addition und Subtraktion, sind mit Brüchen einfacher.
-Es bietet eine andere Perspektive auf Proportionen und Verhältnisse, die in verschiedenen Bereichen wie Kochen, Bauwesen und Wissenschaft nützlich sein können.
Können alle Dezimalstellen in Brüche umgewandelt werden?
Alle rationalen Zahlen, einschließlich abschließender und sich wiederholender Dezimalzahlen, können in Brüche umgewandelt werden. Irrationale Zahlen, die sich nicht wiederholende, nicht abschließende Dezimalzahlen haben, können jedoch nicht präzise in einen Bruch umgewandelt werden.
Was sind die Einschränkungen bei der Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche?
Die Haupteinschränkung besteht bei irrationalen Zahlen, da ihre Dezimaldarstellung nicht genau in einen Bruch umgewandelt werden kann. Darüber hinaus kann es bei sehr langen, sich wiederholenden Dezimalzahlen komplex sein, die genaue Bruchform zu finden, und erfordert möglicherweise eine Annäherung.
Wie gehe ich mit Dezimalstellen um, die viele Nachkommastellen haben?
Für Dezimalzahlen mit vielen Ziffern:
1.Stellen Sie fest, ob sich die Dezimalstelle wiederholt oder nicht.
2. Bei sich nicht wiederholenden Dezimalzahlen können Sie die Zahl vor der Konvertierung auf eine bestimmte Dezimalstelle runden, um den Vorgang zu vereinfachen.
3.Identifizieren Sie für sich wiederholende Dezimalzahlen das sich wiederholende Muster und verwenden Sie die algebraische Methode zur Konvertierung.