• Dezimal zu Binär
• Bitte sehen Sie sich die folgenden Beispiele an, um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln:
• Divide- und Remainder-Methode
• 2er-Potenzen verwenden
• Substitution der Basis 2
• Andere Methoden zum Konvertieren von dezimal in binär:
• Bit-Array-Methode
• Shift-Methode
• Lookup-Tabellen-Methode
• Verwenden von Python oder einer Programmiersprache
• Bit-Manipulationsvorgänge

Dezimal zu Binär

Die Umwandlung von Dezimalzahlen in   Binärzahlen ist ein grundlegendes Konzept in der Informatik und in digitalen Systemen. Das dezimale Zahlensystem (Basis-10) ist dasjenige, mit dem wir am besten vertraut sind, bei dem jede Ziffernposition eine Potenz von 10 darstellt. In digitalen Systemen werden jedoch Binärzahlen (Basis 2) verwendet, wobei jede Ziffer eine Potenz von 2 darstellt.

Bitte sehen Sie sich die folgenden Beispiele an, um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln:

Divide- und Remainder-Methode

Beginnen   Sie damit, die Dezimalzahl  wiederholt durch 2  zu dividieren und behalten Sie den Rest im Auge. Jeder Rest  ist eine Ziffer in der binären Darstellung,  die  von unten nach oben gelesen wird.Setzen Sie diesen Vorgang fort  , bis der Quotient 0  wird.

 Beispiel: Konvertieren wir  die Dezimalzahl  25 in binär.

1. 1. 25 ÷ 2 = 12 Rest 1
   2. 12 ÷ 2 = 6 Rest 0
   3. 6 ÷ 2 = 3 Rest 0
   4. 3 ÷ 2 = 1 Rest 1
   5. 1 ÷ 2 = 0 Rest 1

Liest man die  Reste von  unten nach oben,  so ist die binäre Darstellung von 25 11001.

2er-Potenzen verwenden

Alternativ  können Sie Potenzen von 2 verwenden, um eine Dezimalzahl in eine  Binärzahl  umzuwandeln. Notieren  Sie sich die  höchste Potenz von 2  ,   die kleiner oder gleich der Dezimalzahl  ist, und subtrahieren Sie sie  dann.Setzen Sie diesen Vorgang mit dem Rest fort  , bis der Rest 0  wird.

Beispiel: Konvertieren wir  die Dezimalzahl 45 in eine Binärzahl.

1. 1. Die größte Potenz von 2 kleiner als 45 ist 2^5 (32).
   2. Wenn Sie 32  von  45  subtrahieren, bleibt ein Rest von 13 übrig.
   3. Die größte Potenz von 2 kleiner als 13 ist 2^3 (8).
   4. Wenn Sie 8  von  13  subtrahieren, bleibt ein Rest von 5 übrig.
   5. Die größte Potenz von 2 kleiner als 5 ist 2^2 (4).
   6. Wenn Sie 4  von  5  subtrahieren, bleibt ein Rest von 1 übrig.
   7. Die größte Potenz von 2 kleiner als 1  ist 2^0 (1).

Die binäre Darstellung von 45 ist 101101.

Substitution der Basis 2

Bei dieser Methode  wird die Zahl  mithilfe von  Potenzen von 2 in Binärzahlen umgewandelt.

Beispiel: **Dezimal: 23**

1. Finden Sie die nächste und kleinste Potenz von 2 (2^4  ): 16 (1 * 2^4)
2. Berechnen Sie den Rest: 23 - 16 = 7
3. Finden Sie die nächste und kleinste Potenz von 2 (2^2  ): 4 (1 * 2^2)
4. Berechnen Sie den Rest: 7 - 4 = 3
5. Finden Sie die nächste und kleinste Potenz von 2 (2^1  ): 2 (1 * 2^1)
6. Berechnen Sie den Rest: 3 - 2 = 1
7. Multiplizieren Sie den Rest mit 2^0  : 1 * 2^0 = 1

Daher  lautet die binäre Darstellung der Zahl: 10111.

Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen  ist wichtig, um zu verstehen, wie Computer Daten  darstellen und verarbeiten.  Es ist auch  die  Grundlage für andere Zahlensysteme,  die in Computern verwendet werden, wie hexadezimal und oktal.

Obwohl diese Methode mehr Zerlegung erfordert, stellt jeder Schritt sicher,  dass die Zahl hoch  2 zerlegt wird.Diese Methode kann besonders bei der Konvertierung großer  Zahlen nützlich sein.

Denken Sie daran, dass beide Methoden  das gleiche Ergebnis erzielen. Unabhängig davon, welche Methode Sie verwenden, wird  Ihnen die Übung  helfen,  Zahlen im Binärformat leichter  zu verstehen.

Andere Methoden zum Konvertieren von dezimal in binär:

Bit-Array-Methode

Sie können sich die Zahl als ein Array von Bits vorstellen  und jede Ziffer separat konvertieren.  Wenn  Sie  sich beispielsweise die Zahl 23 als 8 Bit vorstellen,  erhalten Sie eine Folge von 00010111.

Shift-Methode

Jede Ziffer in  der  binären Darstellung der Zahl kann  als der Rest angesehen werden, den  Sie erhalten, wenn Sie  die Zahl durch 2 teilen.  Diese Reste können  mit einer Verschiebungsoperation die binäre Darstellung bilden.

Lookup-Tabellen-Methode

Sie können  eine vorgefertigte Nachschlagetabelle  verwenden, um Zahlen zu konvertieren. Diese Tabelle enthält  die  dezimalen und  binären Entsprechungen der  Zahlen und kann nützlich  sein  , um die Konvertierung zu  beschleunigen.

Verwenden von Python oder einer Programmiersprache

Programmiersprachen  verfügen über integrierte Funktionen oder Algorithmen zum Abrufen der binären Darstellung.  In Python  können Sie beispielsweise mit der Funktion bin()  eine Zahl im Binärformat erhalten.

Bit-Manipulationsvorgänge

Einige Programmiersprachen  verfügen über Bit-Manipulationsoperatoren. Mit diesen Operatoren kann es einfacher sein,  Zahlen in Binärzahlen umzuwandeln oder zu manipulieren.

Jede dieser Methoden bietet unterschiedliche Stufen der Komplexität und Nützlichkeit. Welche Methode Sie wählen, hängt vom  Zweck der Konvertierung  , dem Anwendungsfall  und Ihren persönlichen Vorlieben ab. Indem Sie  mit jeder Methode  experimentieren und üben,  können  Sie feststellen,  welche Methode für Sie am besten geeignet ist