Hex à Décimal

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1. Que sont les hexadécimaux et les décimaux ?

1.1 Qu'est-ce qu'un nombre hexadécimal ?

L'hexadécimal est une façon de représenter les nombres, tout comme les nombres réguliers (qui appartiennent au système décimal) que nous utilisons tous les jours. La différence est que l'hexadécimal utilise la base 16.  Dans le système décimal régulier (base 10), vous comptez de 0 à 9, puis vous ajoutez un autre nombre et vous recommencez à 0. En hexadécimal, vous comptez de 0 à 9 comme d'habitude, mais continuez à compter avec la lettre A. Après 9, venez A, B, C, D, E, F, puis ajoutez d'autres chiffres et recommencez. Cliquez ici pour Hex To Binary.

Une comparaison

- Décimal : 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

- Hexadécimal : 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D  , D, E, F, 10, 11, ...

Ainsi, le nombre après 9 en hexadécimal n'est pas 10, c'est en fait A, et après F est 10 (16 en décimal). Il s'agit d'une méthode de comptage particulièrement utile pour le calcul et la programmation, car elle est compatible avec le système binaire que les ordinateurs utilisent en interne.

1.2 Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Le décimal est le système de numération normal que nous utilisons quotidiennement. Il s'agit d'un système décimal qui utilise 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Le système décimal compte de 0 à 9 et lorsqu'il atteint 9, il compte, ajoute un chiffre de plus et recommence à compter.

Par exemple:

- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

- Après 9, ajoutez le chiffre 10 (1 et 0).

- Puis 11, 12, 13...

Ceux-ci sont appelés « nombres décimaux » car ils sont basés sur des puissances de 10. Chaque valeur de position représente une puissance de 10. Le chiffre le plus à droite est le chiffre un, le chiffre suivant à partir de la gauche est le chiffre des dizaines (1ère puissance de 10) puis le chiffre des centaines (1ère puissance de 10). 1ère puissance). pouvoirs de 2), etc.

Les décimales sont largement utilisées dans les tâches quotidiennes telles que le comptage, la mesure et l'arithmétique.

2. Histoire des nombres hexadécimaux et décimaux ?

2.1. Histoire de Hex ?

L'histoire des nombres hexadécimaux (base 16) est étroitement liée au développement des ordinateurs et des systèmes numériques.

Aux débuts de l'informatique, les ordinateurs traitaient l'information en binaire, en utilisant uniquement des 0 et des 1. Bien que le binaire soit fondamental pour l'informatique, il n'est pas très convivial pour les programmeurs et les ingénieurs qui doivent travailler avec.

 

L'hexadécimal a été introduit comme un moyen plus pratique de représenter l'information binaire. Chaque chiffre hexadécimal correspond à un groupe de quatre chiffres binaires (morsCette relation facilite la lecture et l'écriture de code binaire car elle convertit de longues chaînes de 0 et de 1 dans un format plus facile à gérer.

L'utilisation de l'hexadécimal est devenue particulièrement populaire au milieu du XXe siècle, avec l'essor des mainframes et des langages assembleurs. IBM, un acteur majeur dans les débuts de l'informatique, a joué un rôle important dans la promotion de l'utilisation de l'hexadécimal.

Au fur et à mesure que la technologie progressait et que les ordinateurs personnels devenaient monnaie courante, l'hexadécimal continuait d'être une norme dans la programmation et la communication numérique. Aujourd'hui, il fait toujours partie intégrante de l'informatique, utilisé dans des domaines aussi divers que le développement de logiciels, les réseaux et l'électronique numérique. Son histoire est essentiellement liée à l'évolution de l'informatique et à la nécessité d'une représentation plus conviviale des données binaires.

2.2. Histoire des nombres décimaux ?

L'histoire des nombres décimaux est un voyage fascinant qui s'étend sur des milliers d'années. Voici un aperçu simplifié en langage humain :

2.2.1. Racines anciennes

Les nombres décimaux ont des origines anciennes, certaines des premières utilisations enregistrées remontant à d'anciennes civilisations. On attribue souvent aux anciens Égyptiens les premiers développements dans le comptage vers 300 avant notre ère.

2.2.2. Contributions des Indiens :

Le système décimal que nous utilisons aujourd'hui a des racines profondes dans les mathématiques indiennes anciennes. Des mathématiciens comme Brahmagupta au 7ème siècle de notre ère ont joué un rôle crucial dans le raffinement et la popularisation du système décimal. Ils ont introduit le concept de notation positionnelle, où la valeur d'un chiffre est déterminée par sa position dans un nombre.

2.2.3. Transmission vers l'Ouest :

Au Moyen Âge, la connaissance du système décimal s'est répandue dans le monde occidental grâce à la traduction de textes mathématiques indiens. L'introduction du système décimal a été un développement significatif en mathématiques.

2.2.4. Adoption européenne :

En Europe, l'adoption du système décimal a pris de l'ampleur au fil du temps. L'utilisation des chiffres arabes, qui comprennent les chiffres décimaux que nous utilisons aujourd'hui, s'est répandue. Cela a facilité les calculs arithmétiques et rendu la notation mathématique plus efficace.

2.2.5. Normalisation mondiale :

Au 19e siècle, le système décimal était devenu une norme mondiale pour l'arithmétique et le commerce quotidiens. La simplicité et l'efficacité de l'arithmétique en base 10 l'ont rendue universellement acceptée pour diverses applications pratiques.

Aujourd'hui, les nombres décimaux font partie intégrante de notre vie quotidienne, utilisés pour compter, mesurer et effectuer des opérations mathématiques. L'histoire des nombres décimaux est une histoire de transmission culturelle, d'innovation mathématique et des avantages pratiques d'un système numérique en base 10.

3. Quelles sont les utilisations des nombres hexadécimaux et décimaux ?

3.1. Qu'est-ce qu'une zone d'utilisation hexadécimale ?

Les nombres hexadécimaux ont des applications dans une variété de domaines, principalement parce qu'ils sont utiles pour représenter des informations binaires dans un format plus lisible et compact. Cette section fournit une explication facile à comprendre des utilisations courantes des nombres hexadécimaux.

3.1.1. Programmation et calcul

   - L'hexadécimal est largement utilisé dans la programmation informatique et les systèmes numériques. Il fournit un moyen concis de représenter des données binaires. Par exemple, un octet (8 bits) peut être représenté par deux chiffres hexadécimaux, ce qui facilite le travail et la compréhension pour les programmeurs.

3.1.2. Représentation des couleurs

   - Dans la conception de sites Web, le graphisme et l'imagerie numérique, les couleurs sont souvent représentées à l'aide de la notation hexadécimale. Chaque composant de couleur (rouge, vert et bleu) se voit attribuer une valeur hexadécimale à deux chiffres, ce qui permet de spécifier facilement une large gamme de couleurs.

3.1.3. Adresses mémoire

   - Hex est couramment utilisé pour exprimer des adresses mémoire en informatique. Lorsqu'il s'agit de l'allocation de mémoire et des pointeurs en programmation, l'hexadécimal fournit une représentation plus compacte que le binaire ou le décimal.

3.1.4. Configuration du réseau

 - Dans le domaine des réseaux,  les adresses IP et les adresses MAC sont parfois représentées en hexadécimal. Cette représentation simplifie certaines configurations et tâches de dépannage liées au réseau.

3.1.5. Programmation en langage assembleur

 - L'hexadécimal est fréquemment utilisé dans la programmation en langage assembleur. Les instructions de code machine et les  adresses mémoire sont souvent exprimées en hexadécimal, ce qui facilite l'écriture et la compréhension du code de bas niveau par les programmeurs.

3.1.6. Débogage et codes d'erreur

   - Lorsqu'il s'agit d'erreurs et de débogage dans le développement de logiciels, l'hexadécimal est couramment utilisé pour représenter les codes d'erreur et les vidages de mémoire. Cela permet d'identifier des problèmes spécifiques dans le code.

3.1.7. Formats de fichiers et données binaires

   - L'hexadécimal est utile pour examiner et modifier les fichiers binaires. Les éditeurs hexadécimaux permettent aux utilisateurs d'afficher et de modifier le contenu d'un fichier sous forme hexadécimale, révélant ainsi la structure binaire sous-jacente.

3.1.8. Systèmes embarqués :

   - Dans le développement de systèmes embarqués, où le calcul est effectué sur du matériel spécialisé, l'hexadécimal est souvent utilisé pour configurer les paramètres, les adresses et les représentations de données.

Les nombres hexadécimaux sont intrinsèquement une notation pratique dans une variété de domaines de l'ingénierie, permettant aux données binaires d'être représentées plus lisiblement et fournissant un pont entre le monde binaire des ordinateurs et le système de numération décimal humain plus familier. fonctionne comme

 

3.2. Qu'est-ce qu'une zone d'utilisation décimale ?

Les décimales sont des nombres que nous utilisons tous les jours dans notre système de comptage normal. Vous trouverez ci-dessous quelques utilisations courantes des nombres décimaux expliquées dans le langage humain.

3.2.1. Comptage quotidien

   - Les nombres décimaux sont ceux que nous utilisons pour compter tous les jours, comme le nombre de pommes dans un panier, l'argent dans votre portefeuille ou les pages d'un livre. Ce sont les chiffres familiers que nous utilisons depuis l'enfance.

3.2.2. Mathématiques et arithmétique

   - Les nombres décimaux sont à la base des opérations arithmétiques de base telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Ils sont utilisés dans les expressions mathématiques, les équations et les calculs.

3.2.3. Monnaie et finances

   - Les nombres décimaux jouent un rôle crucial dans les transactions financières. L'argent est généralement représenté sous forme décimale, avec des dollars et des cents. Par exemple, 10,50 $ représente dix dollars et cinquante cents.

3.2.4. Mesure

   - Les nombres décimaux sont utilisés dans diverses unités de mesure. Par exemple, lorsque nous mesurons la longueur, le poids ou le volume, nous rencontrons souvent des nombres décimaux. Par exemple, 2,5 mètres ou 3,75 kilogrammes.

3.2.5. Température

   - La température est souvent mesurée à l'aide de nombres décimaux, tels que 22,5 degrés Celsius. Qu'il s'agisse des prévisions météorologiques ou du réglage de votre thermostat, les décimales aident à fournir une précision dans les lectures de température.

3.2.6. Cuisine et recettes

   - En cuisine, les recettes impliquent souvent des mesures décimales pour les ingrédients. Par exemple, une recette peut demander 1,5 tasse de farine ou 0,25 cuillère à café de sel.

3.2.7. Statistiques sportives

   - Les nombres décimaux sont couramment utilisés dans les statistiques sportives. Les moyennes des joueurs, les pourcentages et d'autres mesures de performance sont souvent exprimés sous forme décimale.

3.2.8. Notation scientifique

   - En notation scientifique, les nombres décimaux sont utilisés pour représenter de très grandes ou de très petites quantités. Cette notation est couramment utilisée dans la recherche scientifique et les calculs.

3.2.9. Temps

   - Le temps est souvent exprimé à l'aide de nombres décimaux. Par exemple, 2,5 heures représentent deux heures et trente minutes. Les calculs de temps, en particulier dans des contextes tels que les horaires de travail, impliquent des décimales.

3.2.10. Coordonnées GPS

    - Système de positionnement global (GPS) utilisent des nombres décimaux pour représenter avec précision des emplacements à la surface de la Terre.

En résumé, les décimales sont une partie essentielle de notre vie quotidienne et sont essentielles pour diverses tâches pratiques, calculs et mesures dans un large éventail de domaines.

4. Quels sont les avantages de la conversion hexadécimale en décimal ?

La conversion de nombres hexadécimaux en décimaux et vice versa présente certains avantages, et les voici en termes conviviaux pour l'homme :

4.1. Représentation compacte

- Les nombres hexadécimaux fournissent une représentation plus compacte des données binaires. Il est particulièrement utile en programmation informatique car chaque chiffre hexadécimal correspond à quatre chiffres binaires, ce qui permet de représenter les valeurs binaires de manière plus courte et plus lisible.

4.2. Interprétation binaire simplifiée

   - L'hexadécimal simplifie l'interprétation des données binaires. Les humains trouvent qu'il est plus facile de lire et de comprendre les chiffres hexadécimaux que les longues chaînes de 0 et de 1. Ceci est particulièrement utile lorsque vous travaillez avec du code machine, des adresses mémoire ou des formats de fichiers binaires.

4.3. Adressage de la mémoire

   - En informatique, les adresses mémoire sont souvent exprimées en hexadécimal. Cette représentation est concise et s'aligne bien avec la nature binaire de l'adressage de la mémoire dans les systèmes informatiques. Il permet aux programmeurs de travailler plus facilement avec les problèmes liés à la mémoire et de les déboguer.

4.4. Représentation des couleurs

   - L'hexadécimal est couramment utilisé pour représenter les couleurs dans la conception de sites Web et les graphiques numériques. Chaque composant de couleur RVB (rouge, vert, bleu) se voit attribuer une valeur hexadécimale, ce qui permet de spécifier une large gamme de couleurs avec une notation compacte.

4.5. Configuration du réseau

   - Dans les réseaux, l'hexadécimal est parfois utilisé pour configurer les adresses IP et les adresses MAC. Cette représentation est plus concise que la représentation binaire équivalente et est plus facile à gérer pour les administrateurs réseau.

4.6. Opérations logiques

   - Lors de l'exécution d'opérations logiques en programmation, l'hexadécimal peut être plus pratique que le binaire. Il établit un équilibre entre lisibilité et compacité, ce qui facilite l'écriture et la compréhension des opérations au niveau du bit par les programmeurs.

4.7. Débogage convivial

   - L'hexadécimal est souvent utilisé dans le débogage et les codes d'erreur. Il fournit un moyen plus convivial de représenter les vidages de mémoire et les valeurs d'erreur par rapport au binaire brut, ce qui aide les programmeurs à identifier et à résoudre les problèmes.

4.8. Édition de fichiers et éditeurs hexadécimaux

   - Les nombres hexadécimaux sont souvent utilisés dans les éditeurs hexadécimaux pour afficher et modifier les fichiers binaires. Cela permet aux utilisateurs de manipuler facilement le contenu des fichiers à un niveau binaire, en particulier pour les données non textuelles.

Fondamentalement, les nombres hexadécimaux fournissent un pont pratique entre les représentations binaires et lisibles par l'homme, offrant un équilibre entre lisibilité et efficacité dans une variété de situations techniques.

5. Exemples de conversion hexadécimale ?

5.1. Conversion étape par étape ?

Passons en revue quelques exemples de conversion de nombres hexadécimaux en nombres décimaux, étape par étape.

5.1.1. Exemple 1 : Convertir l'hexadécimal « 1A » en décimal

1 - Notez le nombre hexadécimal

   - Commencez par le nombre hexadécimal donné, qui est « 1A ».

2. Attribuer des valeurs décimales aux chiffres hexadécimaux

   - Pour chaque chiffre, attribuez sa valeur décimale. En hexadécimal, « A » représente 10 et « 1 » représente 1.

3. Multipliez chaque chiffre par 16 à la puissance de sa position

   - Pour « A », multipliez 10 par 16^1 (puisqu'il est en première position). Pour « 1 », multipliez 1 par 16^0 (puisqu'il est en position zéro).

   Calcul:

   - (10 * 16^1) + (1 * 16^0)

   - (10 * 16) + (1 * 1)

   - 160 + 1

4. Additionnez les résultats

   - Ajoutez les résultats des calculs.

   Calcul final :

   - 160 + 1 = 161

Conclusion:

   - L'équivalent décimal de l'hexadécimal « 1A » est 161.

5.2.1. Exemple 2 : Convertir l'hexadécimal « 2F » en décimal

1. Notez le nombre hexadécimal

   - Commencez par le nombre hexadécimal donné, qui est « 2F ».

2. Attribuez des valeurs décimales aux chiffres hexadécimaux :

   - Pour « F », attribuez sa valeur décimale de 15. Pour « 2 », attribuez la valeur décimale 2.

3. Multipliez chaque chiffre par 16 à la puissance de sa position :

   - Pour « F », multipliez 15 par 16^1. Pour « 2 », multipliez 2 par 16^0.

   Calcul:

   - (15 * 16^1) + (2 * 16^0)

   - (15 * 16) + (2 * 1)

   - 240 + 2

4. Additionnez les résultats

   - Ajoutez les résultats des calculs.

   Calcul final :

   - 240 + 2 = 242

Conclusion:

   - L'équivalent décimal de l'hexadécimal « 2F » est 242.

Dans ces exemples, nous avons suivi un processus étape par étape consistant à attribuer une valeur décimale à chaque valeur hexadécimale, à la multiplier par une puissance de 16 en fonction de sa position et à additionner les résultats pour obtenir la valeur décimale équivalente.

 

 

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