• Da decimale a binario
• Vedere gli esempi seguenti per convertire un numero decimale in un numero binario:
• Metodo Divide e Remainder
• Usando i poteri di 2
• Sostituzione della base 2
• Altri metodi per la conversione da decimale a binario:
• Metodo Bit Array
• Metodo Shift
• Metodo della tabella di ricerca
• Uso di Python o di un linguaggio di programmazione
• Operazioni di manipolazione dei bit

Da decimale a binario

La conversione di  numeri decimali in binari è un concetto fondamentale nell'informatica e nei sistemi digitali. Il sistema numerico decimale (base-10) è quello con cui abbiamo più familiarità, dove ogni posizione di cifra rappresenta una potenza di 10. Tuttavia, nei sistemi digitali, vengono utilizzati numeri binari (base-2), dove ogni cifra rappresenta una potenza di 2.

Vedere gli esempi seguenti per convertire un numero decimale in un numero binario:

Metodo Divide e Remainder

 Inizia dividendo  ripetutamente il numero decimale per 2  e tieni traccia dei  rimanenti. Ogni resto sarà una cifra nella  rappresentazione binaria, letta dal basso verso  l'alto. Continuare questo processo fino a quando il quoziente diventa 0.

Esempio: convertiamo il numero decimale 25 in binario.

1. 1. 25 ÷ 2 = 12 resto 1
   2. 12 ÷ 2 = 6 resto 0
   3. 6 ÷ 2 = 3 resto 0
   4. 3 ÷ 2 = 1 resto 1
   5. 1 ÷ 2 = 0 resto 1

Leggendo i resti dal basso verso  l'alto, la rappresentazione binaria di 25 è 11001.

Usando i poteri di 2

In alternativa, è possibile utilizzare potenze di 2 per convertire un  numero decimale in binario. Annotare  la  potenza massima  di 2 che è minore  o uguale al numero decimale, quindi  sottrarla. Continuare questo processo con  il resto  fino a quando il resto diventa 0.

Esempio: convertiamo il numero decimale 45 in binario.

1. 1. La potenza più grande  di 2 meno di 45 è 2^5 (32).
   2. Sottraendo 32 da 45 si ottiene un resto di 13.
   3. La potenza maggiore  di 2 minore di 13 è 2^3 (8).
   4. Sottraendo 8 da 13 si ottiene un resto di 5.
   5. La potenza maggiore  di 2 meno di 5 è 2^2 (4).
   6. Sottraendo 4 da 5 si ottiene un resto di 1.
   7. La potenza più grande  di 2 minore di 1  è 2^0 (1).

La  rappresentazione binaria di 45 è 101101.

Sostituzione della base 2

In questo metodo, il numero viene convertito in binario utilizzando  potenze di 2.

Esempio: **Decimale: 23**

1. Trova la potenza più  vicina e più piccola di 2 (2^4  ): 16 (1 * 2^4)
2. Calcola il resto: 23 - 16 = 7
3. Trova la potenza più  vicina e più piccola di 2 (2^2  ): 4 (1 * 2^2)
4. Calcola il resto: 7 - 4 = 3
5. Trova la potenza più  vicina e più piccola di 2 (2^1  ): 2 (1 * 2^1)
6. Calcola il resto: 3 - 2 = 1
7. Moltiplicare il resto per 2^0  : 1 * 2^0 = 1

Di conseguenza, la rappresentazione  binaria del numero è: 10111.

La conversione di numeri decimali in  numeri binari  è importante per comprendere il modo  in cui i computer rappresentano ed elaborano i dati.  È anche la  base per altri sistemi numerici utilizzati nei computer,  come esadecimale e ottale.

Sebbene questo metodo richieda più decomposizione, ogni passaggio assicura che il numero sia scomposto a una potenza di 2. Questo metodo può essere particolarmente utile nella  conversione di grandi numeri.

Ricorda che entrambi i metodi otterranno  lo stesso risultato. Qualunque sia il metodo che usi, la pratica ti aiuterà a capire i numeri in binario più facilmente.

Altri metodi per la conversione da decimale a binario:

Metodo Bit Array

 Puoi pensare al  numero come a una matrice di bit e convertire ogni cifra separatamente. Ad esempio, se si  pensa al numero 23 come a 8 bit,  si ottiene una sequenza di 00010111. 

Metodo Shift

Ogni cifra nella  rappresentazione binaria del  numero  può essere vista come i resti che si ottengono quando si divide il numero per 2.  Questi resti possono formare  la  rappresentazione binaria con un'operazione di spostamento.

Metodo della tabella di ricerca

È possibile utilizzare una  tabella di ricerca predefinita per convertire i numeri. Questa tabella contiene gli equivalenti decimali e  binari dei  numeri e può essere utile per  velocizzare  la conversione.

Uso di Python o di un linguaggio di programmazione

I linguaggi di programmazione  hanno   funzioni o algoritmi incorporati per ottenere la rappresentazione binaria. Ad esempio, in Python, è possibile ottenere un numero in binario usando la funzione bin(). 

Operazioni di manipolazione dei bit

Alcuni  linguaggi di programmazione hanno operatori di manipolazione dei bit. Con questi operatori, può essere più facile  convertire o manipolare i numeri in binari.

Ognuno  di questi metodi offre diversi livelli di complessità e utilità. Il metodo scelto   dipenderà dallo scopo della  conversione,  dal    caso  d'uso  e dalle preferenze personali. Sperimentando e praticando ogni metodo  ,  puoi determinare quale metodo funziona meglio per te.