Da decimale a frazione passo dopo passo
Esempio-1
Passaggio 1: scrivi il decimale diviso per 1
Scrivi il numero decimale come frazione con il decimale come numeratore e 1 come denominatore.
0.75=0.7510.75=10.75
Passaggio 2: elimina il punto decimale
Moltiplica sia il numeratore che il denominatore per una potenza di 10 che rende il numeratore un numero intero. Per 0,75, poiché ci sono due cifre dopo il decimale, moltiplichiamo per 102102 o 100.
0.751×100100=7510010.75×100100=10075
Passaggio 3: semplifica la frazione
Trova il massimo comun divisore (MCD) del numeratore e del denominatore per semplificare la frazione. Il GCD di 75 e 100 è 25.
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro MCD (25).
75100=75÷25100÷25=3410075=100÷2575÷25=43
Pertanto, il decimale 0,75 convertito in una frazione è 3443, nella sua forma più semplice.
In questo esempio viene illustrato un processo semplice per convertire un decimale di terminazione in una frazione. Per i decimali ripetuti, il metodo richiede un po' più di algebra, ma il principio di esprimere il valore come rapporto di due numeri interi rimane lo stesso.
Esempio-2
Conversione del decimale ripetuto 0,333... a una frazione
Passaggio 1: rappresentiamo il decimale ripetuto 0,333... con una variabile, diciamo x.
Sia x=0.333...x=0.333...
Passo 2: Per gestire la natura ripetuta, moltiplichiamo x per 10 per spostare la virgola decimale, allineando la sezione ripetuta con se stessa. Questa azione ci aiuta a impostare un'equazione che può essere manipolata algebricamente.
Moltiplica per 10 per spostare le cifre ripetute: 10x=3.333...10x=3.333...
Passo 3: Creiamo quindi un'equazione per eliminare la parte ripetuta sottraendo l'equazione originale da quella moltiplicata.
Equazione originale: x=0.333...x=0.333...
Equazione moltiplicata: 10x=3.333...10x=3.333...
Sottraendo l'originale dall'equazione moltiplicata: 10x−x=3.333...−0.333... 10x−x=3.333...−0.333...
Passaggio 4: risolvi l'equazione risultante.
La sottrazione dà come risultato 9x=39x=3, perché 3.333...−0.333...=33.333...−0.333...=3.
Per trovare x, dividi entrambi i membri per 9: x=39x=93
Passaggio 5: semplifica la frazione.
La frazione 3993 può essere semplificata dividendo sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comun divisore (MCD), che in questo caso è 3.
Semplificazione: 3÷39÷3=139÷33÷3=31
Pertanto, il decimale ripetuto 0,333... è equivalente alla frazione 1331 nella sua forma più semplice.Formun Üstü
FAQ: Conversione da decimale a frazione
Che cos'è una conversione da decimale a frazione?
La conversione da decimale a frazione comporta la modifica di un numero decimale, che ha una base di 10, in una frazione, che viene espressa come un numero intero rispetto a un altro. Questo processo aiuta a rappresentare lo stesso valore in due forme diverse, rendendo più facile eseguire determinate operazioni matematiche o comprendere il valore in un contesto diverso.
Come posso convertire un semplice decimale in una frazione?
Per convertire un decimale semplice in una frazione:
1.Annotare il decimale diviso per 1 (ad esempio, 0,75/1).
2. Introduzione Moltiplica sia il numeratore (numero in alto) che il denominatore (numero in basso) per una potenza di 10 che rende il numeratore un numero intero (per 0,75, moltiplica per 100 per ottenere 75/100).
3.Semplificare la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comun divisore (MCD).
I decimali ripetuti possono essere convertiti in frazioni?
Sì, i decimali ripetuti possono essere convertiti in frazioni attraverso un metodo che prevede la manipolazione algebrica:
1.Sia x uguale al decimale ripetuto.
2.Moltiplicare x per una potenza di 10 che sposta la virgola decimale a destra, in modo che le cifre ripetute si allineino.
3.Sottrarre il numero originale (x) da questo nuovo numero per eliminare la parte ripetuta.
4.Risolvi per x, che ora rappresenta la forma frazionaria.
Qual è la differenza tra decimali terminanti e ripetuti?
I decimali terminanti sono quelli che hanno un numero finito di cifre dopo la virgola decimale, ad esempio 0,5 o 0,125. Possono essere facilmente convertiti in frazioni. I decimali ripetuti hanno una o più cifre che si ripetono all'infinito, ad esempio 0,333... o 0,666..., e richiedono un metodo specifico per la conversione in frazioni.
Come faccio a semplificare una frazione dopo la conversione da un decimale?
Dopo aver convertito un decimale in una frazione, semplificalo dividendo il numeratore e il denominatore per il loro massimo comun divisore (MCD). Questo ti darà la forma più semplice della frazione.
C'è un modo per convertire automaticamente i decimali in frazioni?
Sì, molte calcolatrici e strumenti online possono convertire automaticamente i decimali in frazioni. Questi strumenti spesso forniscono la forma semplificata della frazione, rendendo il processo rapido e accurato.
Perché è importante convertire i decimali in frazioni?
La conversione dei decimali in frazioni è importante per diversi motivi:
-Consente un confronto più facile dei valori.
-Alcune operazioni matematiche, come l'addizione e la sottrazione, sono più semplici con le frazioni.
-Fornisce una prospettiva diversa su proporzioni e rapporti, che può essere utile in vari campi come la cucina, l'edilizia e la scienza.
Tutti i decimali possono essere convertiti in frazioni?
Tutti i numeri razionali, che includono decimali terminanti e ripetuti, possono essere convertiti in frazioni. Tuttavia, i numeri irrazionali, che hanno decimali non ripetuti e non terminanti, non possono essere convertiti con precisione in una frazione.
Quali sono i limiti della conversione dei decimali in frazioni?
La limitazione principale è con i numeri irrazionali, poiché la loro rappresentazione decimale non può essere convertita accuratamente in una frazione. Inoltre, per i decimali che si ripetono molto a lungo, trovare la forma esatta della frazione può essere complesso e potrebbe richiedere un'approssimazione.
Come gestisco i decimali che hanno molte cifre dopo la virgola decimale?
Per i decimali con molte cifre:
1.Determinare se il decimale è ripetuto o non ripetuto.
2.Per i decimali non ripetuti, è possibile arrotondare il numero a una determinata cifra decimale prima della conversione per semplificare il processo.
3.Per i decimali ripetuti, identificare il modello ripetuto e utilizzare il metodo algebrico per la conversione.