• 1. İkili  ve Ondalık nedir?
• 2. İkili  ve Ondalık Sayıların Tarihçesi?
• 3. İkili  ve Ondalık Sayıların  Kullanımları
•  4.  İkiliden  ondalık sayıya dönüştürmenin avantajları nelerdir?
•  5.İkiliden Ondalık Sayıya Dönüştürme Örnekleri?

1. İkili  ve Ondalık nedir?

1.1. İkili Sistem Nedir?: Bilgisayarların Dili

1.1.1. Sıfırlar ve Birler Dünyası

 Özünde, ikili matematik ve  bilgisayar dilinin en basit şeklidir   ve sadece iki sayıdan oluşur: 0  ve 1.   İkili olarak bilinen bu sistem, tüm modern bilgisayarların temelini oluşturur.

1.1.2. İkili Mantık

  İkili sistemde, her rakama  'bit' denir. Bit, bilgi işlem ve dijital iletişimde en temel veri  birimidir.       İkili sistem,  10  tabanlı günlük  ondalık sistemin aksine  ,  2 tabanlı bir  konumsal sayı sistemidir.   Ondalık sistemde, her basamağın değeri konumuna bağlıdır  ve 0'dan  başlayarak  on basamaktan herhangi biri  olabilir. İtibaren . 9'a   kadar.  İkili sistemde sadece iki seçenek vardır: 0 veya 1.  İkiliden Sekizli ‘ye dönüştürmek  için tıklayın.

1.1.3. Neden İkili?

  Bilgisayarların ikili sistemleri   kullanmasının nedeni pratikliğe dayanmaktadır. Elektronik cihazlar  ,  kapalı (0) ve açık (1) durumlarını ayırt  etmeyi kolaylaştırır. Bu,   verileri  depolamanın ve    yorumlamanın güvenilir bir  yoludur çünkü on  yerine iki vaka  arasında ayrım yaparken hataya daha az yer vardır. İkiliden ondalığa dönüştürmek için  tıklayın.

Örnek

Basit bir  ikili sayı düşünün: 1010.  Ondalık  sistemde bu bin on  olarak  yorumlanır  . Bununla birlikte,  ikili sistemde, her basamak   2'nin artan bir kuvvetini temsil eder  ve en sağdaki basamak  2^0'ı   temsil eder. Böylece,   ikili  sayı 1010 ondalık olarak 10'a dönüştürülür  (2^3 + 0 +  2^1 + 0).

1.1.4. İkili Uygulamalar

İkili  sadece sayıları temsil etmekle sınırlı değildir.    Metin, resim ve ses dahil olmak üzere her türlü veriyi  kodlamak için kullanılır. Her veri  türü,  bilgisayarların işleyebileceği, depolayabileceği ve iletebileceği  ikili bir  biçime dönüştürülür.

  Bilgisayarların sihirlerini gerçekleştirmek için kullandıkları çok önemli bir  dildir.    Karmaşık operasyonların merkezinde  yer alan ve dijital dünyamızın kusursuz bir   şekilde çalışmasını sağlayan basit  bir  sistemdir.

İkili dil   , özünde,  insan yaratıcılığını elektronik hesaplamanın  hassasiyetiyle  birleştiren ve dijital çağın  bel kemiğini oluşturan dildir.

1.2 Ondalık Sayı Nedir? : Günlük Matematiğin Temeli

1.2.1.Ondalık   Sistemin Temelleri

Ondalık sayılar, günlük hayatta  en sık kullanılan sayı sisteminin bel kemiğini oluşturur. Ondalık sistem  veya 10  tabanlı  sistem olarak bilinen,  taban olarak  10'u  kullanan konumsal bir  sayı sistemidir.  Farklı  semboller kullanır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9.

1.2.2. Ondalık Sayılarda Konumsal Değer 

  Bir sayının ondalık sistemdeki konumu, değerini  belirler.    Örneğin 345  sayısında birler basamağında 5,  onluklar basamağında 4,  yüzler basamağında 3  vardır.   Her pozisyon 10'un katını  temsil eder; En sağdaki rakam  10   ^0'ı (1),  soldaki  sonraki rakam  10^1'i (10)  vb. temsil eder.

1.2.3. Ondalık Noktalar ve Kesirler

  Ondalık  sistemin benzersiz bir  özelliği,  kesirleri temsil etmek için ondalık noktanın kullanılmasıdır.    Ondalık virgülün  sağındaki   sayılar kesirleri temsil eder;  Her pozisyon, onda birinin ardışık kuvvetlerini  temsil eder.     Örneğin 3.14   sayısında 1  onuncu basamağa,  4  ise yüzler basamağına konur.

1.2.4. Çok Yönlülük ve Evrensellik

     Ondalık  sistem çok yönlüdür ve bilim, mühendislik,  finans ve günlük sayım gibi  çeşitli alanlarda evrensel olarak benimsenmiştir. Bu geniş kabul,  kısmen   sezgisel doğasından ve  tarihsel olarak  on parmağın  kullanımına dayanan insan sayma ile uyumluluğundan kaynaklanmaktadır.

1.2.5Diğer  Sistemlerle Karşılaştırmalar

   Ondalık sistem  en bilinen  sistem olsa  da, özellikle belirli alanlarda ikili (taban-2), sekizli (taban-8) ve onaltılık  (taban-16)  gibi diğer  sayı sistemleri gereklidir.    bilgi işlem.

Ondalık   sayılar matematiğin ve günlük yaşamın temel bir  yönüdür.  Basitlikleri, evrensellikleri  ve  sezgisel yapıları,  onları çeşitli uygulamalarda sayı gösterimi ve hesaplamasının vazgeçilmez bir  parçası haline getirir.

2. İkili  ve Ondalık Sayıların Tarihçesi?

2.1.İkili  Sistem Tarihi:  Dijital  Devrimin Kökenlerinin İzini Sürmek

2.1.1 Antik Başlangıçlar

 Sadece iki sayı kullanan bir sistem olan ikili kavramının eski kökleri vardır.   İkili  sistemin bilinen en eski  kullanımı,  sayıları için iki sembollü bir  sistem kullanan Mısırlılar gibi  eski kültürlere kadar uzanır.  Ancak,  bugün anladığımız    şekliyle  ikili sistem  çok daha sonra şekillenmeye başladı.

2.1.2. Felsefi Temel: Leibniz

  İkili sistemin matematiksel bir  sistem olarak   önemli gelişimi,  17. yüzyılda Alman matematikçi ve filozof Gottfried Wilhelm Leibniz'e atfedilir. Leibniz  ,  sadece iki sayı kullanan bir sistem fikrinden  etkilendi.   1679'da   ikili sayı sistemini ayrıntılı olarak geliştirdi ve basitleştirilmiş bir aritmetik ve mantık biçimi  için  potansiyelini  fark etti.

Leibniz'in  ikiliye olan ilgisi sadece matematiksel  değil, aynı zamanda felsefiydi. Bunu, ışık ve karanlık ya da  iyi ve kötü gibi doğadaki temel ikiliklerin  bir temsili  olarak gördü. Hatta ikili  sistemi  ,  yin  ve yang'ın   ikili sistemini kullanan eski Çin I  Ching'e bağladı.

2.1.3  . Felsefeden Pratik Uygulamaya

   Leibniz  ikili sistemin  temelini  atarken,  pratik uygulamaları 20. yüzyılda dijital hesaplamanın ortaya çıkmasına  kadar gerçekleşmedi.  İkili sistemin,  iki durum kullanarak  çalışan elektronik bilgisayarlar için ideal  olduğu kanıtlanmıştır: açık  ve  kapalı veya ikili terimlerle 1 ve 0.

2.1.4.  Modern İkili Sistemin Öncüleri

a.George Boole ve Boolean   Cebiri: 19. yüzyılda İngiliz matematikçi George Boole,  Boolean cebirini geliştirdi. Mantık ve cebirsel sistemler   üzerine yaptığı çalışmalar, bilgisayar ve elektrik mühendisliğinde kullanılacak  ikili kodun temelini attı.

b.Claude Shannon ve Dijital Devre Tasarımı:   20  . yüzyılda, Amerikalı matematikçi ve  elektrik mühendisi Claude Shannon, Boole cebirinin dijital devreleri tasarlamak ve optimize  etmek için nasıl  uygulanabileceğini gösterdi.  Shannon'un 1937'de  Boole cebirini elektrik devrelerine  uygulayan yüksek lisans tezi  , dijital devre  tasarımının  ve dolayısıyla modern bilgisayarların temel çalışmalarından biri olarak kabul edilir.

2.1.5. Dijital Hesaplamanın Yükselişi

II.     Dünya Savaşı sırasında ve sonrasında ilk elektronik bilgisayarların geliştirilmesiyle ikili sistem, dijital teknolojinin temel taşı haline geldi.   Verileri sıfırlar ve birlerle temsil eden  ikili sistemin basitliği, onu   erken bilgisayar işlemcileri ve bellek sistemleri için ideal  hale getirdi.

2.1.6 İkili Bugün

Günümüzde  ikili sistem, tüm modern  dijital  bilgisayarların, akıllı telefonların ve dijital cihazların temelidir.    Temel veri  depolamadan karmaşık algoritmalara kadar her şeyin temelini oluşturur  ve bilgisayar bilimi, elektrik mühendisliği ve bilgi teknolojisi alanlarının  ayrılmaz bir parçasıdır.

 İkilinin tarihi,  felsefi düşüncelerden modern teknolojinin  kalbine uzanan  büyüleyici bir yolculuktur.  Bu, basit  bir   konseptin dünyanın çalışma biçiminde nasıl devrim yaratabileceğinin ve dijital çağın temelini  nasıl  atabileceğinin  bir   kanıtıdır.

2.2. Ondalık  Sayıların  Tarihi:  Antik Saymadan  Modern Matematiğe

2.2.1.İlk Uygarlıklar ve  Ondalık  Sayının Şafağı

 10 tabanı olarak  da bilinen ondalık sistem binlerce yıldır kullanılmaktadır.  Kökenleri,  sayma ve aritmetiğin başladığı eski uygarlıklara kadar  uzanabilir.  Sistem  muhtemelen  insanların on parmağı olduğu için  gelişti ve bu da doğal olarak ondalık tabanlı bir  sayma sistemine yol açtı.

2.2.2 Eski Mısır ve Mezopotamya

 Eski Mısır ve Mezopotamya'da, M.Ö. M.Ö.  3000 gibi erken bir tarihte   on'un kuvvetlerine dayanan  bir sayma sisteminin varlığına dair kanıtlar vardır. Mısırlılar sayılar için hiyeroglif kullandılar;   Burada  tekrarlanan her sembol,  kendisinden önceki sembolün  değerinin on katını temsil ediyordu.

2.2.3.Yunanlılar ve Etkileri

 Pisagor ve Öklid gibi matematikçiler de dahil olmak üzere eski  Yunanlılar,  ondalık sayılar  kavramını daha da geliştirdiler.   Buna  dayanan bir sistem   kullandılar  , ancak  modern ondalık sistemin ayrılmaz bir parçası olan basamak değeri sistemini tam olarak kullanmadılar.

2.2.4 . Zero'nun Tanıtımı

  Ondalık sistemdeki önemli bir  gelişme  ,  eski Hint matematiğinden kaynaklanan bir yer tutucu olarak sıfırın  tanıtılmasıydı.  MS  7.    yüzyılda, Brahmagupta gibi matematikçiler ondalık tabanlı basamak değeri sisteminde sıfır kullanmaya başladılar.  Bu kavram  devrim niteliğindeydi çünkü  daha  karmaşık hesaplamalara ve büyük sayıların   daha kolay temsil edilmesine izin verdi.

2.2.5.  Arap Dünyasına ve   Avrupa'ya Yayılma

Ondalık sistem, sıfır  kavramı ile birlikte, Hint metinlerinin çevirileri  yoluyla Arap dünyasına aktarıldı. İranlı matematikçi El-Harezmi (9. yüzyıl)   Hindu-Arap rakam sistemi üzerine   kapsamlı yazılar yazdı ve eserleri daha sonra Latince'ye  çevrildi ve bu bilgi yayıldı  Avrupa.

2.2.6. Fibonacci ve Ondalık Sayıları Yükseltme

İtalyan matematikçi Fibonacci, Avrupa'da  ondalık sistemin popülerleşmesinde önemli bir  rol  oynadı.     1202'de yayınlanan "Liber Abaci"  adlı kitabında, sıfır kullanımını içeren Hindu-Arap rakam sistemini tanıttı. Bu kitap Avrupa matematiğini önemli ölçüde   etkiledi ve Romen rakamlarından kademeli olarak uzaklaşmada önemli bir  rol  oynadı. 

2.2.7. Rönesans ve Ötesi

 Rönesans döneminde,  ondalık sayı sistemi Avrupa'da  yaygın olarak kabul gördü. Bu   dönemde matematiksel, bilimsel ve  finansal faaliyetlerde bir artış  oldu  ve  bunların tümü ondalık  sayının  basitliği ve verimliliği ile  kolaylaştırıldı  sistemi.

2.2.8. Modern Çağ

 Modern zamanlarda,     ondalık sistem,  bilim, ticaret ve günlük nüfus sayımları dahil olmak üzere yaşamın  hemen hemen her alanında evrensel olarak kullanılmaktadır. Ondalık tabanlı metrik sistemin  tanıtılması,  küresel olarak ölçümleri ve hesaplamaları daha da standartlaştırdı.

 Ondalık sayıların tarihi,  insanlığın temsil ve  hesaplamada basitlik ve verimlilik arayışını yansıtan çeşitli uygarlıklar ve çağlar arasında  bir yolculuktur.    Sezgisel 10 tabanlı   yapısıyla ondalık sistem zamana  direndi ve  modern matematiğin ve günlük yaşamın  temel taşı haline geldi.

3. İkili  ve Ondalık Sayıların  Kullanımları

  Hem ikili hem de  ondalık sistemler, çeşitli alanlar ve uygulamalar için  temeldir. İşte birincil kullanımlarına genel bir bakış:

3.1. İkili Sayıların Kullanım Alanları

a)- Bilgisayar ve Dijital Elektronik: İkili sistem,  tüm modern bilgi işlem sistemlerinin temel taşıdır.  Bilgisayarlar,  hesaplamalar yapmak ve verileri  depolamak için ikili sayılar kullanır.  Basit metin  belgelerinden karmaşık yazılımlara kadar bir bilgisayardaki her bilgi biti, nihayetinde ikili  olarak  temsil edilir.

b)- Veri Depolama:  Sabit  sürücüler,  SSD'ler, flash sürücüler ve optik ortamlar dahil olmak üzere her türlü dijital veri depolama,  ikili veri kodlamasını kullanır.

c)- Dijital İletişim: İkili,  İnternet ve hücresel ağlar üzerinden veri  iletimi de dahil olmak üzere çeşitli dijital iletişim biçimlerinde kullanılır.  Verimli ve hataya dayanıklı veri aktarımı sağlar.

d) - Programlama ve Yazılım Geliştirme: Programlamada,  daha üst düzey diller  kullanılsa da,  temel işlemler ikili dillerdir  . Programlamanın  en temel seviyesi  olan makine kodu tamamen ikili koddur.

e) Kodlama ve Şifreleme: İkili,  metin için ASCII   ve verilerin  güvenliğini sağlamak için şifreleme algoritmaları gibi çeşitli kodlama şemalarında kullanılır.

f)- Sinyal İşleme: Dijital sinyal işlemede,  ses, video  ve  radyo dalgaları  gibi sinyaller  , daha verimli işleme ve depolama için ikili sinyallere dönüştürülür.

3.2.Ondalık Sayıların Kullanımları

  a)- Günlük Matematik ve Sayma:   Ondalık sistem,  insan on parmak sayma sistemine  dayanan sezgisel doğası  nedeniyle temel aritmetik ve günlük sayma için en yaygın kullanılan sistemdir  'dir.

b)- Ticaret ve Finans: Ondalık sayılar finansal işlemlerde, muhasebe ve bütçelemede kullanılır. Para birimi  hesaplamaları ağırlıklı olarak ondalık sayılara dayanır.

c)- Bilim ve Mühendislik: Ondalık  sayılar bilimsel hesaplamalarda, ölçümlerde ve mühendislik tasarımlarında çok önemlidir.  Çok çeşitli fiziksel büyüklükleri temsil etmek ve hesaplamak için   kullanılırlar.

  d)- Eğitim:  Ondalık sistem,  okullarda aritmetik ve matematik öğretiminin temel yöntemidir.  Çoğu insan için matematiksel  anlayışın temelini  oluşturur.

e)- Zaman İşleyişi ve Takvimler:  Zaman  yıllık  olarak 60'lık   bir sistemde ölçülürken, ondalık kesirler genellikle bilimsel zaman işleyişi ve spor zamanlaması gibi daha hassas ölçümler için kullanılır.

f)- Ölçüm Sistemleri:   Ondalık tabanlı metrik sistem,  uzunluk, kütle ve hacim dahil olmak üzere dünya çapında çoğu bilimsel ve standart ölçüm için kullanılır.

İkili ve ondalık sayılar,  kendi alanlarında temel araçlar  olarak  hizmet eder. İkili  ,  bilgi çağında çok önemli olan bilgisayarların ve dijital teknolojinin dilidir  .  Sezgisel  ve  evrensel çekiciliği ile Decimal, günlük aritmetik, işletme, bilim ve    mühendisliğin  temelini  oluşturur. Her iki sistem de   kendi başlarına vazgeçilmezdir ve insan  toplumundaki dijital sistemlerin   çeşitliliğini ve uyarlanabilirliğini gösterir.

  4.  İkiliden  ondalık sayıya dönüştürmenin avantajları nelerdir?

 İkili sayıları  ondalık sayılara dönüştürmek, özellikle verilerle  insan etkileşiminin gerekli olduğu  bağlamlarda  birçok pratik avantaj sunar. İşte  temel avantajlardan bazıları:

a) - Anlama ve Kullanım Kolaylığı: Ondalık  sayı sistemi günlük hayatta  kullanılan standart sayısal sistem   olduğundan,  ondalık sayılar çoğu insan için daha  sezgisel ve anlaşılması daha kolaydır.     İkili bir  sayıyı ondalık sayıya  dönüştürmek,  karmaşık verileri  ikili sistemlere aşina  olmayan  kişiler için daha erişilebilir ve anlaşılır hale getirebilir.

b) - Hesaplamaların Basitleştirilmesi:  Bilgisayarlar  ikili verileri işlemede usta  olsa da, insanlar ondalık hesaplamaları daha basit ve daha doğal bulurlar.  Bu, özellikle eğitimde  ,  manuel  hesaplamalarda ve  süreçleri ve verileri  genel bir kitleye açıklarken veya belgelerken önemlidir.

c) - Standart Ölçüm Sistemleriyle Uyumluluk  :   Yaygın olarak kullanılan metrik sistem de dahil olmak üzere çoğu ölçüm sistemi ondalık sisteme dayanmaktadır.  İkili verileri  ondalık sayıya  dönüştürmek, özellikle mühendislik, bilim ve ticaret gibi alanlarda bu ölçüm sistemleriyle uyumluluk  için önemlidir.

d) -   Hata Kontrolü ve İletişimi: Veri  iletimi ve  hata kontrolü gibi  bazı durumlarda,  verilerin ondalık biçimde sunulması durumunda hataların tespit edilmesi  ve düzeltilmesi daha kolay olabilir. Bu özellikle telekomünikasyon ve ağ teşhisinde geçerlidir.

e) - Veri Sunumu ve Raporlama: Ondalık sayılar  genellikle verilerin  raporlanması, sunulması veya görselleştirilmesi için daha uygundur. Daha geniş bir  kitle tarafından daha kolay anlaşılabilmeleri için  çizelgelere,  grafiklere ve  tablolara kolayca dahil edilebilirler.

f) - Eğitim ve Öğretim   Amaçları:  Eğitim ortamlarında ondalık sayıların kullanıldığı kavramların öğretimi aşinalık nedeniyle daha etkili olabilir. Bu,  bilgisayar veya  matematik konularını   öğrencilere veya bu alanlarda  yeni olan bireylere  tanıtırken çok önemlidir.

g) - Non-Binary Sistemlerle Arayüz Oluşturma:  Bazı teknolojik ve bilimsel uygulamalarda, verilerin   non-binary tabanlı sistemlerle etkileşime  girmesi gerekir.  Bu durumlarda,  ikili verileri   ondalık sayıya dönüştürmek daha sorunsuz entegrasyon ve işlevsellik sağlayabilir.

h) - Manuel Veri Analizi:  Verilerin  manuel olarak gözden geçirilmesini veya analiz edilmesini   gerektiren  görevlerde,  ondalık sayılarla çalışmak, özellikle olmayanlar için bilişsel yükü ve hata potansiyelini önemli ölçüde azaltabilir.  ikili terimlerle düşünmeye alışkındır.

 İkili,  bilgisayar işlemleri ve dijital teknoloji için gerekli olsa da,  ikili verileri   ondalık biçime dönüştürmek,  insan kullanılabilirliği, veri sunumu,   uyumluluk açısından önemli avantajlara sahiptir    diğer   sistemlerle ve   özellikle eğitim ve iletişim bağlamlarında anlama kolaylığı.

 5.İkiliden Ondalık Sayıya Dönüştürme Örnekleri?

 İkili sayıları ondalık sayıya dönüştürmek, ikili bir       sayıdaki her basamağın basamak değerini anlamayı içeren basit bir  işlemdir.   İkili sistemde, her basamak (bit),  en sağdaki basamaktan başlayarak  2'nin artan bir kuvvetini temsil eder.   Bunu  açıklamak için birkaç örnek üzerinden gidelim:

Örnek 1: 1011'i İkili'den Ondalık'a Dönüştürme

Adım 1: İkili sayıyı yazın ve sağda 0'dan başlayarak her basamağa 2'nin katlarını atayın.

- 1 (2^3), 0 (2^2), 1 (2^1), 1 (2^0)

Adım 2: Her basamağın değerini hesaplayın.

- 1 × 2^3 = 1 × 8 = 8

- 0 × 2^2 = 0 × 4 = 0

- 1 × 2^1 = 1 × 2 = 2

- 1 × 2^0 = 1 × 1 = 1

3. Adım: Değerleri toplayın.

- 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Yani ikili dosyada 1011  , ondalık sistemde 11'e eşittir.

Örnek 2: 110010'u İkili'den Ondalık'a Dönüştürme

Adım 1: Sağdan başlayarak her basamağa 2'nin kuvvetini atayın.

- 1 (2^5), 1 (2^4), 0 (2^3), 0 (2^2), 1 (2^1), 0 (2^0)

Adım 2: Her basamağın değerini hesaplayın.

- 1 × 2^5 = 1 × 32 = 32

- 1 × 2^4 = 1 × 16 = 16

- 0 × 2^3 = 0 × 8 = 0

- 0 × 2^2 = 0 × 4 = 0

- 1 × 2^1 = 1 × 2 = 2

- 0 × 2^0 = 0 × 1 = 0

3. Adım: Değerleri toplayın.

- 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50

Yani ikili olarak 110010  , ondalık sistemde 50'ye eşittir.

5.1.Dönüşüm  için Genel  Adımlar

a) - Her Basamağın Basamak Değerini   Belirleyin:   En sağdaki basamakla (en az anlamlı bit)  başlayın ve sola hareket ettikçe artarak  her basamağa 2'nin katlarını  atayın.

b) - Her Basamağın Değerini Hesaplayın:  Her ikili basamağı  karşılık gelen 2  kuvveti ile çarpın  .

c) - Değer Ekle:  Ondalık  sayıyı elde etmek için tüm değerleri ekleyin.

 Aşağıdaki adımları  izleyerek herhangi bir ikili  sayıyı ondalık eşdeğerine dönüştürebilirsiniz.