• 1. İkili ve Sekizli nedir?
• 2. İkili ve Sekizli Sayıların Tarihçesi?
• 3. İkili ve Sekizli sayıların kullanım alanları nelerdir?
• 4. İkiliden Sekizliye dönüştürmenin avantajları nelerdir?
• 5.İkiliden Sekizliye Dönüşüm Örnekleri?

1. İkili ve Sekizli nedir?

1.1 İkili Sayı Nedir?

Dijital sistemlerin ve bilgi işlemin temel taşı olan ikili sayılar, yalnızca iki sembole dayanan benzersiz bir sayı sistemi kullanır: 0 ve 1. İşte ikili sayıları çevreleyen temel hususların ayrıntılı bir incelemesi:

1.1.1. İkili Rakamlar ve Gösterimi:

 - İkili  sistem, genellikle bit olarak adlandırılan, 0'lar ve 1'lerle temsil edilen ikili rakamlardan oluşur.

   - Her bit, en sağdaki bit 2^0'ı ifade eden konumsal bir değere sahiptir. İkili’den Hex'e dönüştürmek için Buraya Tıkla.

1.1.2. Değer Belirleme:

   - İkili bir sayının değeri, tek tek bitlerinin kümülatif toplamından kaynaklanır.

   - Konumsal gösterim çok önemli bir rol oynar, çünkü her bitin yerleşimi, sayı içindeki özel değerini belirler.

1.1.3. Dijital Sistemlerdeki Rolü:

 - İkili, bilgi işlemde dijital temsillerin temeli olarak hizmet eder ve sayı gösterimi, veri kodlama, bellek adresleme ve mantıksal işlemler gibi görevleri kapsar.

1.1.4. Özlülük ve Verimlilik:

   - Binary'nin sadeliği, yalnızca iki sembol kullanarak özlü temsilinde yatmaktadır.

   - Ondalık sayılarla karşılaştırıldığında, ikili, büyük sayısal değerleri verimli bir şekilde temsil etmede üstündür ve bu da onu dijital sistemlerde temel bir seçim haline getirir.

1.1.5. Ondalık Sayıya Dönüştürme:

   - İkili bilgisayarların ana dili olsa da, insan tarafından okunabilirlik için ondalık sayıya dönüştürme genellikle gereklidir.

   - Ondalıktan ikiliye ve ikiliden ondalığa dönüştürmeler, bilgisayarlar ve kullanıcılar arasında sorunsuz iletişimi kolaylaştıran standart işlemlerdir.

İkili sayılar, bilgi teknolojisi alanında önemli bir unsurdur. Bu radix-2 sistemi, dijital elektroniklere güç sağlamak için 0'ların ve 1'lerin kullanımına sahiptir. Bu, modern bilgisayarlar için gerekli olan sayıların verimli bir şekilde temsil edilmesini ve manipüle edilmesini sağlar.  İkili’den Ondalığa dönüştürmek  için buraya tıklayın.

1.2 Sekizli Sayı Nedir?

Sekizli sayı sistemi, 0'dan 7'ye kadar sekiz benzersiz rakam kullanan 8 tabanlı bir sayı sistemidir. Sekizli sayılar, daha yaygın olarak kullanılan ondalık (10 tabanlı) ve ikili (2 tabanlı) sistemlere benzer şekilde, sayısal değerleri temsil etmek için kısa bir yol sağlar. Ancak sekizli sistem tam olarak nasıl çalışır ve uygulamaları nelerdir?

1.2.1. Sekizli Sayılarda Hangi Rakamlar Kullanılır?

Sekizli sistem sekiz benzersiz basamağa dayanır – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. Yani herhangi bir sekizli sayı bu sekiz basamağın birleşiminden oluşacaktır. Bu, her sütun veya konum için sekiz olası değer sağlar.

1.2.2. Sekizlide Konumsal Gösterim Nasıl Çalışır?

Herhangi bir basamak-değer sayı sistemi gibi, sekizli bir sayıdaki her basamak konumu, tabanın bir kuvvetini temsil eder (sekizli için 8'dir). En sağdaki konum 8^0, sonraki konum 8^1, ardından 8^2 vb. Basamak değeri konumuna bağlıdır. Bu, büyük sayıların kısaca temsil edilmesini sağlar.

1.2.3. Sekizli Sayılar Ondalık Sayılara Nasıl Dönüştürülür?

Sekizli bir sayıyı daha tanıdık ondalık sisteme dönüştürmek için, her sekizli basamağın konumunun 8 kuvveti ile çarpılması gerekir. Ondalık eşdeğerini elde etmek için bu ürünleri toplayın. Örneğin, sekizlik 52 aşağıdaki gibi ondalık sayıya dönüştürülür:

5 x 8^1 = 5 x 8 = 40

2 x 8^0 = 2 x 1 = 2

Toplam = 40 + 2 = 42

Yani sekizli 52 = ondalık 42.

1.2.4. Sekizli Sayıların Kullanım Alanları Nelerdir?

Erken bilgi işlem sistemlerinde, ikili bit gruplarıyla uğraşırken sekizli sayılar uygundu. Ancak onaltılık ve ikili modern bilgi işleme hakim olduğundan, sekizli bugün nadiren kullanılmaktadır. Octal, Unix benzeri sistemlerde sıkılaştırılmış dosya izinlerini temsil eden biçimlerde de kullanıldı.

Sekizli rakamları ayırt etmek için, önlerine "0o" veya "0O" eklenir. Örneğin, 17 sekizli sayısı, ondalık sayıdan ayırt etmek için 0o17 olarak yazılır.

Belirli uygulamalarda sayıları verimli bir şekilde temsil edebilen 8 tabanlı bir sayı sistemidir. Ancak, bilgisayarlarda onaltılık ve ikili sayıların baskınlığı nedeniyle kullanımı azalmıştır.

2. İkili ve Sekizli Sayıların Tarihçesi?

2.1. Binary'nin Tarihçesi?

Sadece iki rakam, 0 ve 1 kullanan ikili sistem, uzun süredir dijital bilgi işlem ve bilgi sistemlerinin temelini oluşturuyor. Peki bu basit ama güçlü kavram nereden geldi? İkili sayıların tarihsel gelişimindeki bazı önemli kilometre taşlarını inceleyelim.

2.1.1. Antik Uygarlıklar ve Erken İkili Temsiller

İki devletli bir sistem kavramı binlerce yıl öncesine kadar izlenebilir. Eski Mısır ve Çin kültürleri, iki sembol kullanan erken ikili temsil biçimlerine sahipti. Bununla birlikte, bunlar modern ikili sistemin karmaşıklığından yoksundu.

2.1.2. Leibniz ve Modern İkili Sistem

1679'da Alman matematikçi Gottfried Leibniz,  I Ching'in ikili sembolleri kullanımı hakkında yazdı. Gerçek bir ikili sistemi resmileştirmeye devam etti ve mantık ve hesaplamaları basitleştirme potansiyelini öngördü. Leibniz, modern ikili sistemin kurucusu olarak kabul edilir.

2.1.3. Boole Cebiri Matematiksel Temeli Oluşturur

1800'lerde George Boole,  mantık için tamamen ikiliye dayalı yeni bir cebirsel sistem yarattı - sadece iki değer 1 ve 0. Boole'un sistemi, ikili sayıların matematiksel temelini ve bunların dijital mantıktaki uygulamalarını oluşturdu.

2.1.4. Elektriksel Anahtarlamada İkili Mantık

Elektrik iletişim için kullanılmaya başlandıkça, Claude Shannon  gibi mühendisler Boole cebirinin elektrik anahtarlarının ve devrelerinin açık-kapalı durumlarını modelleyebileceğini fark ettiler. Bu, dijital devre tasarımının önünü açtı.

2.1.5. Dijital Hesaplamanın Ortaya Çıkışı

1940'larda ilk elektronik bilgisayarların geliştirilmesiyle birlikte, ikili numaralandırma bilgisayar mantığı ve çalışması için standart haline geldi. Alan Turing gibi ilk bilgisayar bilimcileri ikili sistemlerin uygulamasını incelediler.

2.1.6. Modern Teknolojide İkilinin Her Yerde Bulunması

Günümüzde tüm bilgisayar işlemcileri, mobil cihazlar, internet ve diğer dijital teknolojiler ikili bir çerçeve üzerine inşa edilmiştir. İkili sayıların basit ama geniş kapsamlı yeniliği, Dijital Devrimin temelini oluşturur.

İkili sistemler, yüzyıllar boyunca felsefi başlangıçlarından yaygın olarak kabul edilen bir dijital bilgi diline dönüşerek Leibniz'in medeniyeti ilerletme potansiyeline sahip olduğu vizyonunu yerine getirdi.

2.2. Sekizli Sayıların Tarihçesi?

8 tabanını kullanan sekizli sayı sistemi, ikili ve onaltılık gibi daha iyi bilinen sistemlerin yanı sıra bilgi işlem ve bilgi sistemlerinde rol oynamıştır. Sekizli sayıların evrimindeki bazı önemli olaylara bakalım.

2.2.1. 8 Tabanlı Erken Sayı Sistemleri

Eski Sümer ve Babil kültürleri, 8. taban da dahil olmak üzere çeşitli üsler kullandı. Bu, numaralandırma sistemleri için farklı yarıçaplarla deney yapan ilk uygarlıkları gösterir.

2.2.2. Antik Astronomide Sekizli Aritmetik

Eski Mezopotamya uygarlıklarının, daireleri ve zaman birimlerini bölmek için 8 tabanlı bir sistemin kolaylıkları nedeniyle, periyodik olayların astronomik hesaplamalarını yapmak için sekizli sistemler kullandığına dair kanıtlar vardır.

2.2.3. Erken Hesaplama Sistemlerinde Yeniden Diriliş

1940'larda ve 50'lerde dijital bilgisayarların gelişmesiyle birlikte, sekizli numaralandırma kısa bir süre için kullanım alanı arttı. İlk programcılar, sekizli rakamlar kullanarak bitleri 3'lü gruplar halinde temsil etmeyi uygun buldular.

2.2.4. Erken Programlama Dillerinde Kullanım

COBOL ve UNIX derleme dilleri gibi ilk programlama dillerinden bazıları  , daha yaygın ondalık ve onaltılık biçimlere ek olarak sekizli değişmez numaralandırmayı destekledi.

2.2.5. Dosya İzinleri Kodlaması

UNIX ve Linux 1960'larda ve 70'lerde oluşturulduğunda, sekizli sayılar, dosya erişim izinlerini ayarlamak ve izin bitlerini sekizli bir gösterime kodlamak için yaygın olarak kullanılmaya başlandı.

2.2.6. Yaygınlıkta Azalma

İkili ve onaltılık modern bilgi işleme hakim hale geldikçe, sekizli gösterimin kullanımı önemli ölçüde azaldı. Daha yeni diller sekizli değişmez değerler için desteği bıraktı.

2.2.7. Modern Kullanım

Günümüzde sekizli sayılar, özel uygulamalar dışında nadiren kullanılmaktadır. Ancak sekizli sistem, bilgisayarın ilk günlerinde fayda sağlayan sayıların tarihinde bir merak olmaya devam ediyor.

Özetlemek gerekirse, sekizli sayılar eski uygarlıklarda ortaya çıktı ve önemini kaybetmeden önce erken dijital hesaplamada kısa bir süre öne çıktı, ancak bilgisayar tarihine damgasını vurdu.

3. İkili ve Sekizli sayıların kullanım alanları nelerdir?

3.1.İkili Sayıların Kullanım Alanları:

3.1.1. Dijital Hesaplama:

   - İkili, dijital bilgisayarların temel dilidir. Bilgisayar işlemcileri, verileri temsil etmek ve işlemek için ikili kod kullanır ve her ikili rakam (bit) 0 veya 1 durumunu temsil eder.

3.1.2. Veri Depolama:

 - İkili, her bitin en küçük bilgi birimini temsil ettiği veri depolamada yaygın olarak kullanılır. Birden çok bitten oluşan baytlar, çeşitli depolama aygıtlarında veri depolamak ve almak için temel oluşturur.

3.1.3. Haberleşme Sistemleri:

   - İkili kodlama, iletişim sistemlerinde yaygındır. Telekomünikasyon ve ağ iletişimi için gerekli olan dijital sinyaller, genellikle ikili kullanılarak temsil edilir ve verimli ve güvenilir veri iletimi sağlar.

3.1.4. Mantık Kapıları ve Devreleri:

   - İkili değerler, dijital devrelerde mantık kapılarının temelini oluşturur. Bu kapılar, elektronik cihazların ve işlemcilerin çalışması için çok önemli olan mantıksal işlemleri (VE, VEYA, DEĞİL) gerçekleştirir.

3.1.5. Programlama ve Yazılım:

   - İkili, programlama ve yazılım geliştirmede esastır. Bilgisayarlar tarafından anlaşılan düşük seviyeli dil olan makine kodu, esasen bir dizi ikili talimattır.

3.1.6. Şifreleme ve Güvenlik:

   - İkili, şifreleme algoritmalarında ve güvenli iletişim protokollerinde çok önemli bir rol oynar. İkili verilerin manipülasyonu, hassas bilgileri korumak için kullanılan şifreleme tekniklerinin temelini oluşturur.

3.2. Sekizli Sayıların Kullanım Alanları:

3.2.1. Tarihsel Hesaplama:

   - Sekizli sayılar, özellikle bitleri üçlü kümeler halinde gruplandırmanın uygun olduğu dönemde, erken bilgi işlem sistemlerinde tarihsel olarak kullanılmıştır. Sekizli, ikiliden daha özlü bir temsil sağladı.

3.2.2. Unix Benzeri Sistemlerde Dosya İzinleri:

   - Unix benzeri işletim sistemlerinde, dosya izinlerini temsil etmek için sekizli kullanılır. Üç basamaklı sekizli sayıdaki her basamak, sahip, grup ve diğerleri için izinlere karşılık gelir (örneğin, 755, sahip için okuma, yazma ve yürütme izinlerini ve diğerleri için okuma ve yürütme izinlerini temsil eder).

3.2.3. Alt Sistem Adresleme:

   - Bazı bilgisayar mimarilerinde, alt sistemleri adreslemek için sekizli gösterim kullanılmıştır. Günümüzde daha az yaygın olmasına rağmen, sekizli adresleme ilk sistemlerde basitlik için kullanılmıştır.

3.2.4. Programlamada Sembolik Temsil:

   - Sekizli sayılar bazen programlamada değerleri temsil etmek için kullanılır. Python gibi dillerde bir sayının önüne "0o" veya "0O" eklemek sekizli bir değeri belirtir (örneğin, 0o17).

İkili sayılar modern bilgi işlemde temel olmaya devam etse de, sekizli sayıların kullanımı zamanla azalmıştır ve modern dijital sistemlerde ikili veya onaltılık sayılardan daha az yaygındır.

4. İkiliden Sekizliye dönüştürmenin avantajları nelerdir?

İkili ve sekizli, dijital hesaplamada kullanılan iki sayı sistemidir. İkili sayıları sekizliye dönüştürmek belirli avantajlar sağlayabilir. Peki bu dönüşüm süreci nasıl işliyor?

4.1. İkiliden Sekizliye Dönüştürme Nedir?

İkiliden sekizliye dönüştürme, bir sayının ikili sistemden (2 tabanı) sekizli sistemdeki eşdeğer bir sayıya (8 tabanı) çevrilmesini içerir. İkili değerleri temsil etmek için kompakt bir yol sağlar.

4.2. Neden İkili'yi Sekizli'ye Dönüştürmelisiniz?

İkili sayıları sekizli gösterime dönüştürmenin potansiyel faydalarından bazıları şunlardır:

- Daha Özlü Gösterim - Sekizli basamaklar, ikili ile karşılaştırıldığında toplam basamakları en aza indirir.- Basitleştirilmiş Gösterim - Sekizli, üç ikili basamaktan oluşan gruplarla kolayca eşleşir.- Daha Kolay Manuel Dönüştürme - Bitlerin gruplandırılması, dönüştürmeyi kolaylaştırır. - Sistemler Arası Uyumluluk - Sekizli, ikili ve insan tarafından okunabilir ondalık formatları köprüler.- Optimize Edilmiş Erken Bilgi İşlem - Sekizli, bazı erken mimarilerde bellek adresleme için kullanışlıydı.

4.3. Sekizli Günümüzde Hala Kullanılıyor mu?

Sekizli, eski sistemlerde bazı niş uygulamalar bulurken, modern bilgi işlemde genellikle onaltılık sayılar tercih edilir. Bununla birlikte, ikiliden sekizliye dönüştürme, erken bilgi işlem tarihi ve mimarilerini incelemek gibi belirli bağlamlarda hala yararlı olabilir.

5.İkiliden Sekizliye Dönüşüm Örnekleri?

5.1 İkili 1100101 sekizliye dönüştür

Örnek 1: Adım 1) İkili rakamları sağdan başlayarak 3'lü gruplar halinde gruplandırın:
110 010 1

Adım 2) Her ikili grubu sekizli eşdeğerine dönüştürün:
110 = 6010 = 2 001 = 1

Aşama 3) Sekizli gösterim: 621
Bu nedenle, ikili 1100101 sekizli 621'e dönüşür.

Örnek 2: İkili 110110011 sekizliye dönüştürme

Adım 1) İkili rakamları 3'ler halinde gruplandırın:

110 110 011

Adım 2) Her grubu sekizli sayısına dönüştürün:
110 = 6110 = 6 011 = 3

Aşama 3) Sekizli gösterim: 663

Bu nedenle, ikili 110110011 sekizli 663'e dönüşür.

5.2. İkiliyi sekizliye dönüştürün:

1) İkili rakamları sağdan sola 3'lü kümeler halinde gruplandırın

2) Her 3 basamaklı ikili grubu sekizli eşdeğerine dönüştürün

3) Son sekizli sayıyı elde etmek için sekizli rakamları birleştirin